В математике тоже существуют два вида сложения: скалярное и векторное. Килограммы, метры, яблоки, велосипедисты, трубы в бассейнах с точки зрения математики - скаляры. То есть, просто числа. Скорость может быть и скаляром, и вектором: скорости лодки против течения и по течению - уже по определению векторы и предполагают сложение/вычитание вектора скорости лодки и вектора скорости течения. Сила - тоже векторная величина, и при сложении/вычитании сил обязательно учитываются и направления сил.
При строгом прочтении Первого запись должна выглядеть так:
Собственно, как и гласит первый закон Ньютона:
И сложение сил в Первом предполагается не скалярное, а векторное. То есть, с учётом направлений действия сил.
В авторском примере 4=-4 нужно читать как "вдоль одной линии к телу приложены две равновеликие силы величиной 4 Нютона в противоположных направлениях". И тогда в силу правила сложения векторов получаем: 4+(-4)=0. И никакие законы математики не нарушаются...
Скорость света от гравитации не зависит.
Да, вблизи чёрной дыры, а тем паче "внутри", на расстоянии меньше радиуса сферы Шварцшильда, "всё не так, как на самом деле". Но вот значения фундаментальеных констант там ровно такие же. И скорости света, и гравитационной постоянной, и даже, не поверите, заряда электрона.
Вот что зависит от гравитации - это энергия фотона. Ежели какому-то шальному фотону повезёт ускользнуть от чёрной дыры (например, он, по счастью, образовался хоть и вблизи, но вне горизонта событий), то он так со скоростью света от неё и учешет, вот только его энергия на этом сильно уменьшится (= увеличится длина волны).
Сначала - про Международную космическую станцию. Брошенный с нее предмет, например, камень, на землю не упадет, а останется на орбите. Потому что относительно Земли у него та же скорость, что и у МКС, - 27600 км/ч или 7,7 км/с. А вот если бросить вниз предмет с аэростата, то вначале он будет лететь, постепенно ускоряясь - из-за постоянно действующей силы притяжения Земли, а через некоторое время ускорение замедлится - из-за растущего сопротивления воздуха. Это сопротивление тем больше, чем вышке скорость предмета и чем ближе предмет к поверхности, где плотность воздуха выше. Так что максимальная скорость зависит также от формы и плотности предмета. Для парашютиста, выполняющего затяжной прыжок, максимальная скорость составляет примерно от 50 м/с до 80 м/с (зависит от положения его тела относительно пути падения). Австриец Феликс Баумгартнер, совершив прыжок с аэростата из стратосферы (с высоты 39 км), преодолел скорость звука. Он летел вниз в почти безвоздушном пространстве со скоростью 1342 км/ч или 373 м/с. Снимок сделан после его приземления.
Всё просто..
Здесь рассматривается равноускоренное движение тела в гравитационном поле..
Второй закон Ньютона..
Есть только недостаток в данных: как направлен вектор скорости относительно ускорения свободного падения..
Если считать, что вектор скорости относительно горизонта - а, то необходимо разложить вектор скорости на две ортогональные составляющие в общем случае:
v cos(a) = Vx
v sin(a) - g t = Vy
h + v sin(a) t - (g t^2)/2 = 0
Если начальная скорость у тела вертикальная и направлена вверх:
Получим систему уравнений:
3 - 9,81 t = v
3 + 3 t - (9,81 t^2)/2 = 0
Из первого уравнения находим:
-4,9 t^2+3 t+3 =0
t1=1,15
t2=-0,53
Второе значение не имеет физического смысла..
Подставляем 1,15 в первое уравнение..
3 - 9,81*1,15=-8,1 м/с...
Т.е. при столкновении с землёй скорость будет направлена вертикально вниз..
В общем случае скорость равна производной по времени от пути. Причем путь может зависеть от скорости, ускорения, увеличения ускорения и прочих увеличений увеличения. Если речь идет о начальной скорости, то скорость будет численно равна производной по времени t от пути при t=0. При этом не важно, как двигалось тело до этого. Главное- это чтобы уравнение для пути было дано и производная правильно была вычислена.