Область определения: x ≠ 0; x ≠ 2
1) При а = 0 будет
x(x - 2) > 0
x < 0 U x > 2
2) При a ≠ 0 будет
2а) Если x < 0 U x > 2, то x(x - 2) > 0, тогда
ax - 4 <= 0
При a < 0 будет x >= 4/a, но x < 0
При a > 0 будет x <= 4/a, но x > 2
2б) Если x ∈ (0; 2), то x(x - 2) < 0, тогда
ax - 4 >= 0
x >= 4/a ∈ (0; 2)
При a < 0 решений нет
При a > 0 будет
4/a < 2; a > 2
При a ∈ (0; 2) решений в промежутке x ∈ (0; 2) нет
При a > 2 будет x >= 4/a
Ответ: При a < 0 будет x ∈ [4/a; 0)
При a ∈ (0; 2) будет x ∈ (2; 4/a];
При a > 2 будет x ∈ [4/a; 2)
x^4-y^4=(x^2-y^2)(y^2+y^2)=2*(x^2+y^2)
U - скорость катера
х - скорость течения реки (плота)
x=3
U=15
1
5^x=a
1/(a+31)-4/(5a-1)≤0
(5a-1-4a-124)/(a+31)(5a-1)≤0
(a-125)/(a+31)(5a-1)≤0
a=125 a=-31 a=1/5
_ + _ +
-------------(-31)----(1/5)---------[125]-----------
a<-31⇒5^x<-31 нет решения
1/5<a≤125⇒1/5<5^x≤125⇒-1<x≤3
x∈(-1;3]
2
1)4^x-29*26x+168≤0
2%x=a
a²-29a+168≤0
a1+a2=29 U a1*a2=168⇒a1=8 U a2=21
8≤a≤21⇒8≤2^x≤21⇒3≤x≤log(2)21
2)x²+(3x-25)/x(x-5)≥x²-1/(x-4)+5/x
(3x-25)+1/(x-4)-5/x≥0
(3x²-12x-25x+100+x²-5x-5x²+45x-100)/x(x-4)(x-5)≥0
(-x²+3x)/x(x-4)(x-5)≥0
x(x-3)/x(x-4)(x-5)≤0
(x-3)/(x-4)(x-5)≤0
x=3 x-4 x=5 x≠0
_ + _ +
---------[3]--------(4)----------(5)-----------
x∈(-∞;0) U (0;3] U (4;5)