Корень чай. Чайник, чай, чайный, чаёк.
Корень коф. Кофейник, кофе, кофейный.
Корень бег//беж. Бежит, бегать, бегун.
Небо (что делало?) беспокоило
беспокоило - глагол, то есть главный член предложения
Лучше в этом предложении является наречием в простой сравнительной степени.