1. Пусть один из смежных углов х, тогда второй 2х. Т.к. сумма смежных углов равна 180, то получим уравнение
х+2х=180
3х=180
х=60 - 1 угол, тогда второй будет равен 2х=2*60=120
ответ: 60 и 120
2. При пересечении двух прямых образуются 4 угла: смежные и вертикальные углы. Если один из углов равен 21, то смежный с ним угол будет равен 180-21= 159. А т.к. вертикальные углы равны, то получим углы равные 21, 21, 159, 159
Ответ: 21, 21, 159, 159
3. ∠β=∠2 как вертикальные, поэтому ∠2=140
∠α+∠2+∠3= 180, т.к. составляют развернутый угол, то получаем 30+140+∠3=180
∠3=180-170=10
∠2+∠3+∠4=180, т.к. составляют развернутый угол, то
140+10+∠4=180
∠4=180-150=30
∠1+∠β+∠4=180, т.к. составляют развернутый угол, то имеем
∠1+140+30=180
∠1=180-170=10
Ответ: ∠1=10, ∠2=140, ∠3=10, ∠4=30
Оскільки ОА=ОВ як радіуси кола, то трикутник ОАВ рівнобедренний, а в рівнобедренному трикутнику висота ОК є бісектрисою і мідіаною, отже АК=КВ
..................................
Задача элементарная, но мне захотелось написать "совершенно" формальное решение.
Пусть центр квадрата P, середина (это так надо перевести слово "серебро" в контексте задачи :)) BC - M.
Ясно, что центр окружности лежит на прямой, параллельной BC и AD и проходящей через середину MP - точку K. Пусть эта прямая пересекает AB в точке N. Поскольку окружность симметрична относительно KN, то PK и AN - это половины хорд, перпендикулярных линии KN, проходящей через центр.
Ясно, что AN = 3a/4; PK = a/4; NK = a/2; где a - сторона квадрата.
Расстояние до хорды связано с радиусом и половиной длины хорды теоремой Пифагора. Разность расстояний от центра до ПОЛУхорд AN и PK равна NK; Если обозначить радиус окружности R, то
√(R^2 - (a/4)^2) - √(R^2 - (3a/4)^2) = a/2; пусть 4R/a = x; тогда
√(x^2 - 1) = √(x^2 - 9) + 2;
x^2 - 1 = x^2 - 9 + 4√(x^2 - 9) + 4;
x^2 - 9 = 1; x = √10;
ну, и 4/a = 2;
R = √10/2;
Разумеется, это простое упражнение на координатный метод.
По сути надо найти окружность, проходящую через точки (0,1) (0,-1) и (-2,-3) для квадрата со стороной 4;
Центр в точке (b,0)
b^2 + 1 = R^2;
(b + 2)^2 + 3^2 = R^2;
b = -3; R = √10; это результат для квадрата со стороной a =4;
то есть при a = 2; R = √10/2;
обозначим Х радиус большей окружности.
тогда АР=80+10(радиус малой окружности )+Х
Тогда синус угла КАР равен Х/90+Х , но он же равен 10/80 получаем уравнение
80Х=900+10Х
70Х=900
Х=90/7
КР = 12 6/7 см
Нажми, чтобы расска
Подробнее - на Znanija.com - znanija.com/task/30147869#readmore