В каждую ячейку таблицы записали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первой строке равна 76, во второй — 119, в третьей — 73, в четвёртой — 48, а сумма чисел в каждом столбце больше 13, но меньше 16. Сколько всего столбцов в таблице?
Сумма всех чисел равна 76+119+73+48=316. Пусть сумма чисел в каждом из столбцов равна a_i, а всего столбцов n. На каждую сумму чисел в столбце наложено ограничение 13 < a_i < 16. Поскольку все числа натуральные, то можно подвинуть эти границы до 14<=a_i<=15. Выпишем все неравенства для каждой суммы и сложим их: 14<=a_1<=15 14<=a_2<=15 ... 14<=a_n<=15 ______________ 14n<=a_1+a_2+...+a_n<=15n 14n<=316<=15n Получим систему неравенств для n: 14n<=316 => n <= 22+4/7 15n>=316 => n >= 21+1/15 <span>Отсюда n=22.</span>