Мистер Фокс увлекается геометрией. Сегодня он нарисовал треугольник FKS со стороной FK=12 и углом FSK, равным 120∘. Затем он на
Мистер Фокс увлекается геометрией. Сегодня он нарисовал треугольник FKS со стороной FK=12 и углом FSK, равным 120∘. Затем он на стороне FK во внешнюю сторону построил равносторонний треугольник. Помогите мистеру Фоксу определить длину отрезка, соединяющего центр равностороннего треугольника и вершину S. В ответе укажите квадрат найденного расстояния.
(длины отрезков и величины углов на рисунке могут не соответствовать значениям из условия задачи)
O - центр равностороннего треугольника, L - его нижняя вершина Рассмотрим окружность, описанную около треугольника FSK Вписанный в эту окружность угол FSK равен 120 градусов, значит соответствующая дуга окружности = 240 градусов Оставшаяся часть окружности = 120 градусов, и на неё опирается центральный угол FOK И на неё же опирается вписанный угол FLK Таким образом, описанная окружность треугольника FSK и описанная окружность треугольника FLK - это одна и та же окружность. Требуемое в задании расстояние ОS равно радиусу описанной окружности. Медианы точкой пересечения делятся в отношении 1 к 2 Высота равностороннего треугольника со стороной 12 по Пифагору h^2 + 6^2 = 12^2 h^2 = 144-36 = 108 h = 6sqrt(3) Радиус описанной окружности = 2/3 медианы (и высоты для равностороннего) r = 4sqrt(3) В задании требуют квадрат этого радиуса r^2 = 16*3 = 48