Тк МН || АВ и М середина ВС, то по теореме Фалеса, Н- середина АС. Тогда МН средняя линия треугольника АВС и МН=1/2АВ. НК=МН, значит АВ=МК. В рассматриваемом четырёхугольнике две стороны параллельны и равны, тогда АВМК -параллелограмм по признаку параллелограмма.
405
406
407
408
cos3αcosα+sin3αsinα=cos(3α-α)=cos2α
409
sin5αcos2α-sin2αcos5α=sin(5α-2α)=sin3α
ВЕ║CF как два перпендикуляра к одной прямой.
∠ACF = ∠ABE = 32° как соответственные при пересечении параллельных прямых ВЕ и CF секущей АС.
∠DCF = 180° - ∠ACF = 180° - 32° = 148° по свойству смежных углов
∠KCF = ∠DCF/2 = 148°/2 = 74° так как СК биссектриса.
∠АСК = ∠ACF + ∠KCF = 32° + 74° = 106°
Р=4а
4а=12
а=12:4
а=3(см) -сторона квадрата.
если соединить середины сторон квадрата, мы получим 4 треугольника и квадрат(четырехугольник)
треугольники прямоугольные, равнобедренные.
катет равен половине стороны даного квадрата. то есть 3:2=1,5(см)..
в равнобедренном прямоугольном треугольнике чтобы найти гипотенузу нужно катет * √2.
Гипотенуза = 1,5√2(см)
гипотенуза - сторона четырехугольника,площадь которого нужно найти.
Этот четырехугольник - квадрат.
S=a²
S=(1,5√2)²=2,25*2=5(см²)
Ответ: 5 см² - площадь четырехугольника.
1)достроим до параллелограмма,проведя отрезки AD и СВ. АО=ОВ(по условию) ДО=ОС(по условию). АБ и СД являются диагоналями параллелограмма.
2) ДБ=АС (противолежащие стороны параллелограмма ) => треугольник АОС=ВОД по 3 сторонам.
угол ОАС=ВДО=20 градусов(как соответсвенные элементы равных треугольников АОС и ДОБ)
Подробнее - на Znanija.com -
znanija.com/task/640781#readmore