Цель: построить параллелограмм так,
чтобы М была точкой пересечения его (параллелограмма) диагоналей))
* предполагается, что уже умеем построить с помощью циркуля угол, равный данному...
Угол между перпенд. к стороне ав и ав = 90, угол между перпендикуляром к стороне ас и стороной ас = 90... по св-ву прям-ка угол а=90.
Равенство углов САД и АДВ получим ин равенства треугольников АСД и АДВ, но давай попорядку.
АВСД - равнобокая трапеция, поскольку равны боковые стороны и диагонали.
Рассмотрим треугольники АСД и АДВ.
Стороны АВ = СД и ВД = АС по условию, сторона АД общая. Значит эти треугольники равны по 3 признаку. Из равенства этих треугольников следует равенство углов САД = АДВ.
Доказано.
Рассмотрим треугольники ВАС и СДВ.
Стороны АВ = СД и ВД = АС поусловию, а сторона ВС общая. Значит эти треугольники также равны по 3 признаку. Из равенства этих треугольников следует равенство углов ВАС = СДВ.
Доказано.
Так как треугольник AML прямоугольный, мы можем найти AM.
AM²+AL²=ML²
AM²+4²=5²
AM=3
AK=4, т.к AKBL - квадрат.
Значит, MK=1 (AK-AM=4-3=1).
KB=AK=4
Треугольник MKB - прямоугольный, значит:
MK²+KB²=MB²
1²+4²=MB²
MB²=17
MB=√17
Нарисуйте прямоугольник ABCD и проведите в нем диагонали и на пересечении поставьте точку O
Острый угол на пересечении равен 40°, тупой - 140°. Рассмотри треугольник с острым углом 40° (BOC).
В прямоугольнике диагонали равны, а следовательно OB и OC равны. В равнобедренном треугольнике уг. OBC и уг. OCB равны (180-40):2=70°
уг. ABC = уг. ABO + уг. OBC.
Отсюда уг. ABO = 20°
Ответ: 20° и 70°