Sin⁴α+cos⁴α=sin⁴α+2*sin²α*cos²α+cos⁴α-2*sin²α*cos²α=
=(sin²α+cos²α)²-2*(sinα*cosα)²=1²-4*(sinα*cosα)²/2=1-(2*sinα*cosα)²/2=
=1-sin²(2α)/2=(2-sin²(2α))/2=(1+1-sin²(2α))/2=(1+cos²(2α))/2.
Log5(x-8)^2=2+2log5(x-2)
log5(x-8)^2=log5(25)+log5(x-2)^2
log5(x-8)^2=log5(25(x-2)^2)
(x-8)^2=25(x-2)^2
x^2-16x+64=25(x^2-4x+4)
x^2-16x+64=25x^2-100x+100
24x^2-84x+36=0 /:12
2x^2-7x+3=0
D=49-24=25(2к)
x1=(7+5)/4=3
x2=(7-5)/4=0.5
Проверка:
1)log5(3-8)^2=log5(25(3-2)^2)
log5(25)=log5(25)
x=3 - корень уравнения
2)log5(0.5-8)^2=log5(25(0.5-2)^2)
log5(56.25)=log5(56.25)
x=0.5 - корень уравнения.
Ответ: 0.5;3
А) 17х-х^2=0
x(17-x)=0 - произведение равно 0, если хотя бы один из множителей =0:
х=0 или 17-х=0, х=17. Ответ: 0 и 17
Х=0 у=2*0-1=-1
х=1 у=1*2-1=1
х=2 у=2*2-1=3
F ' (x) = 2/(2*√(2x+1) )=1/√(2x+1)
f ' (7,5) = 1/√16 = 1/4 = 0,25