1. (3х-1)(х+4)=-4
3х²+12х-х-4=-4
3х²+11х-4+4=0
3х²+11х=0
х(3х+11)=0
х1=0
х2=-11/3=
2. (2х-1)²-6(6-х)=2х
4х²-4х+1-36+6х=2х
4х²+2х-35-2х=0
4х²-35=0
4х²=35
х²=35/4
3. (х+2)(х-3)-(х-5)(х+5)=х²-х
х²-3х+2х-6-(х²-25)=х²-х
х²-х-6-х²+25-х²+х=0
-х²+19=0
19=х²
х1=√19
х2=-√19
4. (2х-5)(х+2)=18
2х²+4х-5х-10-18=0
2х²-х-28=0
Д=1-4*2*28=225=15²
5. (4х-3)²+(3х-1)(3х+1)=9
16х²-24х+9+9х²-1-9=0
25х²-24х-1=0
(а=25, b=-24, c=-1
a+b+c=25-24-1=0 → x1=1, x2=c/a)
х1=1
х2=-1/25
6.
умножим уравнение на 45
<span>x^2+7=8x
</span><span>x^2-8х+7=0
Д=64-28=36, 2 корня
х(1)=(8-6)/2=1
х(2)=(8+6)/2=7
</span>
8х+3=1-(2х+4)
8х+3=1-2х-4
8х+2х=1-4-3
10х=-6
х=-6:10
х=-0,6
Ответ: -0,6
Вроде так)
Я не согласна с приведенным решением, поскольку новичок не знает, как возводить в квадрат сумму: там, помимо квадратов, есть еще удвоенное произведение. Попробуйте-ка поработать с этим удвоенным произведением.
Я бы предложила такое решение: ввести искусственную переменную у, только сначала нужно написать область определения нашего х: поскольку выражение (х - 1) находится под знаком корня, то это выражение не может быть отрицательным, т.е. (х - 1) ≥0, х ≥ 1 (это пригодится попозже).
Далее: √(х - 1) = у ⇒ х - 1 = y^2 ⇒ x = y^2 + 1 (ввели новую переменную и подставляем ее в уравнение):
√(y^2 + 1 + 3 - 4y) + √(y^2 + 1 + 8 - 6y) = 1
√(y^2 - 4y + 4) + √(y^2 - 6y + 9) = 1
√(y - 2)^2 + √(y - 3)^2 = 1
(y - 2) + (y - 3) = 1
y - 2 + y - 3 = 1
2y = 6 ⇒ y = 3
Теперь возвращаемся к нашей переменной х:
√(x - 1) = 3 - возводим обе части уравнения в квадрат:
х - 1 = 9 ⇒ х = 10 (сверяем с областью определения нашего х, который должен быть ≥ 1, наш ответ соответствует, так что он правильный).