Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 наугад составляется трёхзначное число (без повторяющихся цифр). Какова вероятность того, что составленное число будет чётным?
Решение. Прежде всего укажем общее число трёхзначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 (без повторения):
N = A53 = 5*4*3.
Сколько же среди них таких, которые оканчиваются чётной цифрой? Попытаемся составить такое число. На третьем месте нужно поставить одну из цифр 2, 4; следовательно, последнюю цифру искомого трёхзначного числа можно выбрать двумя способами. После того как эта цифра будет выбрана, оставшиеся две цифры мы сможем выбрать в любом порядке из числа не использованных четырёх цифр. Это можно осуществить таким числом способов: A42 = 4*3. В соответствии с теоремой умножения для чисел случаев общее число способов составления четного трёхзначного числа
M = 2*4*3.
Таким образом, по классической формуле вероятность интересующего нас события A будет
P(A) =
M
N
=
2*4*3
5*4*3
=
2
5
.
Полученная вероятность совпадает с вероятностью того, что при произвольной перестановке цифр 1, 2, 3, 4, 5 на третьем месте окажется чётная цифра
5х - цена 5 тетрадей
<span>3у - цена 3 ручек </span>
<span>х + у - стоимость одной ручки и одной тетрадки всего </span>
<span>х - у - разность между стоимостью тетради и ручки </span>
<span>10х + 3у - стоимость 10 тетрадей и 3 ручек всего </span>
<span>3(х + у) - стоимость 3 тетрадей и ручек всего </span>
<span>7х - 2у - разность стоимости 7 тетрадей и 2 ручек </span>
<span>100 - 2у - сдача с двух ручек со ста рублей</span>
<span>50 - х - сдача с одной ручки с 50 рублей</span>
1/2x=2/3-1/4 Приводим к общему знаменателю 12. 6/12х=8/12-3/12 | 6/12х=5/12 | х=6/12:5/12 | х=1 1/5 или же х= 1,2
1/3x+56,2=1/2x
1/2x-1/3x=56,2
1/6x=56,2
x=56,2*6/1
x=337,2км должен проехать