x⁴ + (2k+8)x² + k² + 8k + 15 = 0
замена: у = х²
у² + (2k+8)·у + k² + 8k + 15 = 0
Исходное уравнение будет иметь 4 корня, если дискриминант уравнениия относительно у будет положительным и оба корня у₁ и у₂ будут положительными.
Найдём дискриминант уравнения
D = (2k+8)² - 4(k² + 8k + 15) = 4k² + 32k + 64 - 4k² - 32k - 60 = 4
√D = 2 (два решения!)
у₁ = (-2(k + 4) - 2):2 у₁ = -k - 5
у₂ = (-2(k + 4) + 2):2 у₁ = -k - 3
Найдём, при каких k оба корня будут положительными
-k - 5 > 0 и -k - 3 > 0
k < - 5 и k < -3
пересечением этих интервалов является k < -5
Ответ: при k < -5 исходное уравнение имеет 4 решения
А) область определения а ∈ R
б) Знаменатель дроби не должен равняться нулю, поэтому найдем значния переменной а, при которых знаменатель обращается в 0 и исключим их из области определения.
4 - 3а - а² = 0
а² + 3а - 4 = 0
D = 3² - 4 · 1 · (-4) = 9 + 16 = 25; √25 = 5
а₁ = (-3 - 5)/2 = -4
а₂ = (-3 + 5)/2 = 1
а ∈ (-∞; -4) ∪ (-4; 1) ∪ (1; +∞) - область определения
Х-количество двухместных лодок; у-количество трёхместных лодок,тогда х+у=6; 2х-количество людей в 2-х местных лодках,3у-количество людей в 3-х местных лодках,тогда 2х+3у=14.Составляем и решаем систему:{2х+2у=12; 2х+3у=14;вычитаем из второго уравнения первое,получаем у=2,тогда х+2=6; х=4.Ответ:4 и 2