<span>Найдите a, b, c, если точка M (-1; -3) являются вершиной параболы у = ах^2 + bx + с, пересекающей ось координат в точке N (0;1)</span>. --------------------------- y =ax²+bx +c ; Парабола пересекает ось координат (в данном случае ось OY ) в точке N (0;1) , значит : 1 =a*0²+b*0 +c ⇒ с =1. ---- Координаты X (M) и Y(M) <span> вершины параболы определяются по формулам { </span>X (M) = -b / 2a <span> ; </span><span>Y(M) = - </span><span> (b² -4ac) / </span>4a . Значения коэффициента c известно, поэтому коэффициенты a и b теперь можно определить из системы : { -1 = - b/2a ; - 3 = -( b² -4a*1) /4a . ⇔{ b=2a <span> ; </span> 3 = ((2a)² - 4a)/ 4a . ⇔ { b=2a <span> ; 3 = (</span>4a² -4a) /4a . ⇔ { b=2a ; 3 = 4a( a - 1)/ 4a. ⇔ {b=2a ; 3 = a - 1 . ⇒ <span>a =4 </span>;b=2*4=8.
ответ а =4 ; b = 8 ; с=1 . * * * y =ax²+bx +c =4x²+8x +1 = 4(x+1)<span>²+ -3 . * * *</span>