Пусть х меньшая сторона
x+x+2x+2x=48
6x=48
x=48:6
x=8
Рассмотрим треуг-к АВС. По теореме Пифагора ВС = корень из 3.
Рассмотрим треуг-к ВСD. По теореме Пифагора ВD = 2корня из 3.
АD = АС + СD = 1 + 3 = 4.
Тогда площадь треугольника АВD, S = 0,5*АD*ВС=0,5*4*корень из 3 = 2корня из 3.
Тогда R = (авс)/4S=(2*4*2корня из 3)/4*2корня из 3 = 2 (см)
Ответ: 2 см.
Дополнительное построение: NC
NC ∩ FM = O
Рассм. NFCM - ромб
NC ⊥ FM по св-ву ромба
NO = OC
FO = OM - по св-ву параллелограмма
NF = FC = CM = NM - по определению ромба
FC = 18 см ⇒ NF = FC = CM = NM = 18 см
Рассм. ΔNFO - прямоугольный
cos ∠ NFO = FO/NF - по определению
∠ NFO = 30° - по условию
cos30° = √3/2 ⇒ √3/2 = FO/18
2FO = 18√3
FO = 9√3 см
Рассм. NFCM - ромб
FO = OM - по выше доказанному
FM = FO + OM = 2FO
FO = 9√3 см
FM = 2*9√3 = 18√3 cм
Ответ: FM = 18√3 cм