Синтаксический разбор- это разбор предложений, а не словосочетаний, нет такого понятия в лингвистике "синтаксический разбор словосочетаний"
Мы и зорька- сущ. выраж.-мест. и сущ.
вернулись и догорала - гл выраж.- гл
вечерняя - прил. выраж прил.
домой- обс выраж сущ
когда - доп. выраж сущ
Утюги - множественное число. Утюг - единственное.
Рука - так же единственное число. Следовательно, конечный ответ будет выглядеть так: руки - рука.