<N=50⇒<M=90-50=40
KP=KM⇒ΔLMP-равнобедренный⇒<LMP=<KPM=90:2=45
<NMP=<KMP-<M=45-40=5
<PNM=180-<N=180-50=130-смежные
Обозначим заданную точку S, а её проекцию на плоскость треугольника О.
Если точка S равноудалена от вершин треугольника, то АО=ВО=СО.
Поэтому точка О - центр окружности, описанной около треугольника АВС. Находится он на пересечении срединных перпендикуляров сторон треугольника.
Рассмотрим треугольник ВОК (К - середина стороны АВ).
Угол КВО = 120/2 = 60°, а КОВ = 30°.
Тогда ОВ = 5/sin 30 = 5/0.5 = 10 см.
Теперь рассмотрим треугольник SOB
Искомое расстояниеOS равно √(36²-10²) = √(676-100) = √576 = 24 см.
Пусть АВ - хю Тогда АС = АВ - 2,1
Составим и решим уравнение:
х/(х - 2,1) = 13/11
11х = 13х - 27,3
-2х = -27,3
х = 13,65
Значит, ВС = АВ = 13,65 (см)
АС = 13,65 - 2,1 = 11,55 (см)
З.Ы. Надеюсь, мои вычислительные действия понятны?))
ΔАВС , АВ=ВС ⇒ ∠А=∠С
∠В=120° ,
Проведём ВН⊥АВ ⇒ высота в равнобедр. Δ , проведённая к его основанию,явл. биссектрисой ⇒
∠АВН=120°:2=60°
∠АНВ=90° ⇒ ΔАВН - прямоугольный
∠ВАН=90°-60°=30°
Высота ВН явл. катетом прямоугольного Δ , лежащего против угла в 30°.
Тогда он равен половине гипотенузы АВ, то есть ВН=12:2=6 (см) .