Экстраординарным называют что-либо необычайное, чрезвычайное, выходящее из ряда обычных явлений. Таковым может быть, например, происшествие, решение, событие и т.д.
У слова есть и устаревшее значение, употребленное, в частности, в воспоминаниях Ф. Беллинсгаузена:
"Экстраординарный профессор" - так официально называлась должность в учебном заведении, занимаемая внештатным профессором. Соответственно, существовало и понятие "ординарный профессор" - состоящий в штате.
Слово имеет латинское происхождение. Extraordinarius имеет такое же значение, что и русское "экстраординарный".
В римском праве экстраординарным называлось гражданское и уголовное судопроизводство по делам, создающим судебный прецедент.
Также в римской армии действовали экстраординары - специальные кавалерийские отряды. Их сферой были разведка, выполнение специальных поручений.