6) y = e^(x-8)*arcctg(√x)
Здесь не l (то есть английское л), а е - экспонента
y ' = e^(x-8)*arcctg(√x) + e^(x-8)*(-1/(1+x))*1/(2√x) =
= e^(x-8)*[arcctg(√x) - 1/(2√x*(1+x)) ]
7) y = (tg(3x))^(x^2)
Производная от функции вида y = f(x)^(g(x)) - это сумма степенной и показательной производной.
y' = f^(g)*ln |f|*g'(x) + g*f^(g-1)*f'(x)
У нас f(x) = tg(3x); f'(x) = 3/cos^2(3x); g(x) = x^2; g'(x) = 2x
y' = (tg(3x))^(x^2)*ln |tg(3x)|*2x + x^2*(tg(3x))^(x^2-1)*3/cos^2(3x)
10) x^5*y^2 - y^3 + √x = 11
Неявная функция.
Производную берем от всего уравнения, пишем (f(y)) ' = f'(y)*y'
5x^4*y^2 + x^5*2y*y' - 3y^2*y' + 1/(2√x) = 0
Выносим y' и пишем его как функцию от x и от y.
5x^4*y^2 + 1/(2√x) = y'*(-2x^5*y + 3y^2)
10x^4*√x*y^2 + 1 = y'*(6y^2*√x - 4x^5*y*√x)
{х=6/у; 36/у^2+у^2=13;*у^2;
36+у^4-13у^2=0; у^4-9у^2-4у^2+36=0;
у^2(у^2-9)-4(у^2-9)=0; (у^2-9)(у^2-4)=0;
а) у^2=9; у1,2=+-3; х1,2=+-6/3=+-2;
(2;3) и (-2;-3);
б) у^2=4; у3,4=+-2; х3,4=+-6/2=+-3;
(3;2) и (-3;-2).
1) 2200 * 14 = 67760000 (мм) - 2 сторона.
2) 2200мм = 22дм, 67760000мм = 677600дм
3) 677600 * 22 = 14907200 (дм²) - S прямоугольника.
Ответ: S прямоугольника = 14907200 дм², либо 149072 м².
Желаю удачи! (: