Наследовать можно. Но Вам нужно обратиться к юристу. Да, совет банальный, но это действительно так. Без документов нельзя дать ответ. Как-то раз, обратился ко мне дядечка за помощью в оформлении дома и земли. Ничего не было оформлено, а все оригиналы документов были у юриста, который взял деньги за работу и пропал. Пришлось сначала помочь восстановить документы, а потом думать как оформить недвижимость. И было как минимум четыре варианта как все оформить. И в судебном и в административном порядке. В итоге выбрали самый оптимальный вариант, оформили сначала землю, потом дом. Получилось все сделать без суда. И не надо слушать чиновников, которые "советуют" что и как сделать. Если бы их послушали, то потратили бы много времени и денег и ничего бы не оформили без суда. Другой был случай: оформляли квартиру в собственность через суд, оказалось, что не стоит на кадастровом учете. Для суда это неважно, но для Росреестра это нужно обязательно. Делать нечего: заказали в БТИ техника, оплатили. В суде узнаем, что квартира на кадастровом учете стоит! Летим в БТИ - да, уже стоит и они ничего не делают, потому что объект ранее учтённый. Говорим, верните деньги (ведь услуга не оказана, ничего не делали). Не возвращают! В итоге из четырёх тысяч вернули только три (за то, что приняли документы и ничего не делали). Получается, что или сведения ошибочные в кадастровой палате дали или квартира за месяц сама на учёт поставилась. В общем, весело. Может быть и ваши объекты учтены, надо проверять.
По существу вашей ситуации: Вам нужно оформить незавершёнку. Попробуйте оформить кадастровый паспорт на ОНС сначала, для это в БТИ надо заказать тех.план. Вам не должны отказать, ведь там есть ваша супружеская доля. Если не получается, отказывают, то можно оформить через суд. Но отказы должны быть письменные на руках, и от нотариуса - самое главное. Посмотрите, например, такое решение суда - похожий случай:
Наследование объекта незавершенного строительства (ОНС) женой после смерти мужа через суд.
Отсутствие кадастрового паспорта при этом не проблема:
Оформление объекта незавершенного строительств в собственность без кадастрового учёта через суд.
Однако суду необходимо будет предоставить документы, подтверждающие, что недостроенный дом существует. Такие документы даёт БТИ и суды просят не тех.план (схема как дом расположен на участке и сведение о площади, этажности, годе постройки, материале стен), который нужен для кадастрового учёта, а тех.паспорт на дом (поэтажный план с указанием всех комнат, их площади, размеров, какие удобства, коммуникации и т.п.). Если БТИ вам эти документы не делает, то можно обратиться в любую частную организацию, они эти документы делают. Другой вопрос, если есть ещё наследники, то у них тоже будет доля в доме, но это уже другой вопрос. В принципе, возможно и без суда оформить, но надо смотреть документы и работать на месте. Если не получается в административном порядке, то через суд. Не переживайте, оформите все обязательно. Удачи!