<span><span><span>1) Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне (пусть
будет АВ=5 см) и углу при основании (пусть будет ≤А=30o).
</span><span>
1. рисуем луч АС
</span><span>
2. с помощью транспортира откладываем угол А, равный 30o
</span><span>
3. с помощью циркуля откладываем расстояние (остриё циркуля в точке А), равное
5см. На пересечении луча АВ и окружности получили точку В,
</span><span><span>
4. с помощью циркуля откладываем такое же расстояние, (только острие циркуля в точке
В). На пересечении луча АС и окружности получили точку С.
</span>
5. Соединяем точки В и С отрезком. АВС – искомый с боковыми сторонами АВ и ВС,
равными 5см, и углом при основании А, равным 30o. Правильность построения
проверяем транспортиром, измеряя С, он должен быть равен 30.
PS: приложение 1).</span></span></span><span><span /></span>
<span><span><span><span>2) постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе (пусть
будет АВ=5 см) и острому углу (пусть будет ≤А=30o).
</span><span>
1. рисуем луч АС
</span><span>
2. с помощью транспортира откладываем угол А, равный 30o
</span><span>
3. с помощью циркуля откладываем расстояние (остриё циркуля в точке А), равное
5см. На пересечении луча АВ и окружности получили точку В,
</span><span>
4. с помощью прямого угла треугольника опускаем перпендикуляр из точки В на луч АС. На
пересечении луча АС и перпендикуляра получили точку С.
</span><span>
5. Соединяем точки В и С отрезком. АВС – искомый с гипотенузой АВ, равной 5см,
и углом при острым А, равным 30. Правильность построения проверяем
транспортиром, измеряя В, он должен быть равен 60.
</span><span><span>
PS: градусную меру ≤B рассчитываем следующим образом:
сумма всех углов в тр-ке без градусной меры прямого и исходного углов, т.е. 1</span>80-(90+30)=60
приложение 2). </span></span></span>
</span>
<span>o - это обозначение градуса,
</span><span>≤ - это обозначение угла
</span>
Ответ:
44÷3 и все что тут сложного
Примем длины рёбер за 1.
Р<span>омб с острым углом 60 градусов имеет меньшую диагональ, равную стороне. Половина такого ромба - равносторонний треугольник.
Опустим из точек В и Д перпендикуляры на боковое ребро.
Они пересекутся в точке К.
Треугольник ВКД - равнобедренный. В основании - диагональ ВД = 1.
КВ = КД = 1*cos 30</span>° = √3/2.
<span>Искомый угол ВКД равен :
</span>∠BKD = 2arcsin((1/2)/(√3/2) = 2arcsin( 1/√3) = 2arcsin(√3/3) = <span>
70,52878</span>°.
Тангенс половины угла BKD = α равен:
tg(α/2) = (1/2)/(√((√3/2)² - (1/2)²) = (1/2)/√(2/4) = √2/2.
Тангенс искомого угла равен:
tgα = 2*tg(α/2)/(1 - tg²(α/2)) = 2*(√2/2)/(1 - (2/4)) = 2√2.
<span>Его квадрат равен 8.
</span>