Упростим для начала выражение (задание 3):
13/15 * 13/15 = 169/125
15/26*15/26=125*15/169*13*8
169/125* a^8*b^4 * 125*15/169*13*8*a^9*b^12=15/104*a^17*b^16
a= - 13/7 b = 7/13 по условию
перевернем одну из дробей, например для b=7/13=(13/7)^(-1)
=> -15/104 * (13/7)^17 * (13/7)^(-16)= - 15/104*13/7=195/749
4 задание
просто подставляем -2. в числителе будет 16-1=15. в знаменателе 1+24-16
=>15/9=5/3
Разделим обе части неравенства на 4^x. Это показательная функция, всегда положительна, значит, я могу без страха поделить на неё. Причём знак неравенства останется тем же(мы неравенство делим на положительное выражение).
9^x / 4^x + 2 * 6^x / 4^x - 3 > 0
Преобразуем степени, сведём всё к квадратному неравенству:
(3/2)^2x + 2 * (3^x * 2^x) / 2^2x - 3 > 0
(3/2)^2x + 2 * (3/2)^x - 3 > 0
Здесь я воспользовался тем, что 6^x = (3 * 2)^x = 3^x * 2^x, а при делении степеней с одинаковы основанием основание переписывается, показатели вычитаются.
Теперь введём замену. Пусть (3/2)^x = t, t > 0
t^2 + 2t - 3 > 0
решаем полученное квадратичное неравенство.
(t - 1)(t+3) > 0
Решением неравенства служит
t < -3 или t > 1
Возвращаемся к переменной x.
Помним, что показательная функция не может быть меньше -3, значит, первое из неравенств не имеет решений. Решаем второе неравенство:
(3/2)^x > 1
Как решать простейшие показательные неравенства, я не напоминаю.
(3/2)^x > (3/2)^0
x > 0 - это ответ.
Log2(64)= 6, 1/6*6=1 следовательно и левая часть должна ровняться 0, а так как там умножение единственное решение, когда оба выражения равны 1, это возможно при x=0.
ответ x=0
........
(x-5)²/4(x-5)=x-5/4