Решим методом подстановки.
Ответ: (0;-2).
f(x) = xlnx-xln5 ОДЗ: х>0
a) f(x)=0; x(lnx - ln5)=0;
x=0 lnx=ln5 -> x=5
в) f'(x)=0; (xlnx -xln5)' = 0
lnx + x/x - ln5 = 0
lnx = ln5 -1
lnx = ln5 - lne
x = 5/e - точка минимума
0______-______5/e_________+__________
↓ ↑
Производная данной функции равна:
, приравняем её к нулю, чтобы найти точки экстремума:
_+_(0)_-_(2)_+_
Значит функция возрастает при х∈(-∞;0)∪(2;+∞), а убывает при х∈(0;2)
4-4 (2+2)(2-2)
------- = --------------- = 2+2=4
-2+2 (2-2)