Выражение, стоящее под знаком корня должно быть неотрицательным, поэтому следует решить неравенство
3|x| - 10,5 ≥ 0
3|x| ≥10,5
|x| ≥ 3,5
x ≤ -3,5 или х ≥ 3,5
Ответ: х ∈ (-∞; -3,5]∪[3,5; +∞).
Смотреть во вложении
---------------------------------------
а-а^3-15а-4/а^2-16=
=а(а^2-16)/а^2-16 - а^3-15а-4/а^2-16=
=(а^3-16а-а^3+15а+4)/а^2-16=
=4-а/а^2-16=4-а/(а-4)(а+4)= а-4/(а-4)(а+4)=-1/а+4
План действий: 1) ищем производную
2) приравниваем к 0 и решаем уравнение ( ищем критические точки)
3) проверяем знаки производной около полученных корней
( если идёт смена знака с + на - это точка max;
если идёт смена знак с - на + , то это точка min)
Начали?
a) производная =
=(2х - 14)е^3-x - (x² - 14x + 14)·e^3 - x = e^3 - x·(2x -14 -x² +14x -14)=
=e^3 - x ·(-x²+16 x - 28)
б)e^3 - x ·(-x²+16 x - 28)= 0, т.к. е^3 - x ≠0, запишем:
- х² + 16 х -28 = 0
По т. Виета х1 = 2 и х2 = 14
в) <u>-∞ - 2 + 14 - +∞</u>
min max
Ответ: 14
Возьмите за х см один из катетов(пусть меньший), тогда (х+7) см - больший катет, по теореме Пифагора для данного прямоугольного треугольника получим:
х^2+(x+7)^2=17^2
x^2+x^2+14x+49=289
2x^2+14x-240=0 (это и есть квадратное уравнение)
x^2+7x-120=0
D=7*7+120*4
D=529 =>
x1=(-7+23)/2=8
x2=(-7-23)/2=-15
Отрицательный корень отбрасываем, так как длина стороны - величина положительная, значит
х=8,
8+7=15 - второй катет.
Ответ: катеты треугольника равны 8 и 15.