Степенная функция
<span>Ключевые слова: </span>функция, степенная функция, график, степень, область определения, область значения, монотонно возрастает, монотонно убывает,
Степенной функцией с вещественным показателем <span>a </span>называется функция <span>y </span>= <span><span>x </span><span>n </span></span>, <span>x </span>> 0.
Заметим, что для натуральных <span>n </span>степенная функция определена на всей числовой оси.
Для произвольных вещественных n это невозможно, поэтому степенная функция с вещественным показателем определена только для положительных <span>x </span>.
К основным свойствам степенной функции <span>y </span>= <span>x </span><span>a </span>при <span>a </span>> 0 относятся:
<span><span>Область определения функции - промежуток (0; +<span>∞∞</span> ).</span><span>Область значений функции - промежуток (0; +<span>∞∞</span>).</span><span>Для любых <span>a </span>график функции проходит через точку (1; 1).</span><span>Функция строго монотонно возрастает в области определения функции, то есть, если <span>x1</span> < <span>x2</span>то <span>a<span>r1</span> < a<span>r2</span></span> .</span><span>График степенной функции при <span>a </span>> 0 изображен на рисунке.</span></span><span>
</span>К основным свойствам степенной функции <span>y </span>= <span>x </span><span>a </span>при <span>a </span>< 0 относятся:<span><span>Область определения функции - промежуток (0; +<span>∞∞</span>).</span><span>Область значений функции - промежуток (0; +<span>∞∞</span>).</span><span>Для любых <span>a </span>график функции проходит через точку (1; 1).</span><span>Функция строго монотонно возрастает в области определения функции, то есть, если <span>x1</span> < <span>x2</span>то <span>a<span>r1</span> > a<span>r2</span></span> .</span><span>График степенной функции при <span>a </span>< 0 изображен на рисунке.<span>Справедливы следующие свойства степенной функции: </span>
<span><span>x<span>a1</span>x<span>a2</span> = x<span>a1 + a2</span></span><span><span>x<span>a1</span> </span>:<span> x<span>a2</span> = x<span>a1 - a2</span></span></span><span>(<span>x<span>a1</span></span>)<span><span>a2</span> = x<span>a1 a2</span></span></span><span><span>x<span>a1</span> > x<span>a2</span>, x > </span>1, <span>a1 > a2</span></span><span><span>x<span>a1</span> < x<span>a2</span>, </span>0 <span>< x < </span>1, <span>a1 < a2</span></span></span></span></span>