A₅ = a₁ + d(5 - 1) = a₁ + 4d.
По первому условию:
a₁ + a₁ + 4d = 4,
2a₁ + 4d = 4.
a₁ + 2d = 2. Отсюда a₁ = 2 - 2d.
По второму условию:
a₁ * (a₁ + 4d) = -32.
Заменим a₁ на 2 - 2d:
(2 - 2d)(2 - 2d + 4d) = -32,
(2 - 2d)(2 + 2d) = -32,
4 - 4d² = -32 сократим на 4,
1 - d² = -8,
d² = 1 + 8 = 9,
d = √9 = +-3. Примем первое значение d = 3.
a₁ = 2 - 2*3 = 2 - 6 = -4,
a₅ = a₁ + 4d = -4 + 4*3 = -4 + 12 = 8.
Проверяем условие: а₁ + а₅ = -4 + 8 = 4,
а₁*а₅ = (-4)*8 = -32.
Примем второе значение d = -3.
a₁ = 2 - 2*(-3) = 2 + 6 = 8,
a₅ = a₁ + 4d = 8 + 4*(-3) = 8 - 12 = -4.
Проверяем условие: а₁ + а₅ = 8 - 4 = 4,
а₁*а₅ = 8*(-4) = -32.
Оба варианта верны, значит задача имеет два варианта ответа.
Третий член прогрессии равен:
по первому варианту:
a₃ = a₁ + d(3 - 1) = a₁ + 2d
а₃ = -4 + 2*3 = -4 + 6 = 2.
По второму варианту:
а₃ = 8 +2*(-3) = 8 - 6 = 2.
В обоих вариантах значения третьего члена прогрессии совпадают.
(x+6y)-(8x-7y)=x+6y-8x+7y=-7x+13y;
(m+3)-(6m+5)-(m-1)=m+3-6m-5-m+1=-10m+4;
(0,2x-3)-(x-2)-(0,4-1)=0,2x-3-x+2-0,4+1=-0,8x-0,4;
4(x+y)+5(2y-x)=4x+4y+10y-5x=-x+14y;
-3/4(1/3m+n)-1/4(3m+n)=-1/4m-3/4n-3/4m-1/4n=-m-n
Т.к. коэффициент перед х положительный, ветви параболы-вверх.
X^2=a
a^2-10x+9=0
D=100-36=64
a(1)=(10+6)/2=8
a(2)=(10-6)/2=2
x^2=2 x=2^1/2
x^2=8 x=8^1/2
Число нужных на общее число.
4/10=2/5
Ответ:3.