<em>Все стороны правильного треугольника касаются сферы диаметром 4 дм, плоскость треугольника удалена на расстоянии 1 дм от центра сферы. <u>Найдите сторону треугольника</u></em><u>.</u>
Любое сечение сферы плоскостью - окружность.
Плоскость треугольника АВС пересекает сферу по линии, являющейся окружностью с центром М (рис.1),
Сделаем схематический рисунок (рис.2)
Т.к. диаметр сферы=4 дм, ее радиус ОН равен 2 дм
ОМ=1 дм, ОН=2 дм
НМ=r
По т.Пифагора
<span>r=√(2²-1²)=√3
</span>Радиус вписанной в правильный треугольник окружности (а сечение сферы - вписанная в данный треугольник окружность) равен 1/3 высоты треугольника. (рис.3)
Тогда высота треугольника СН=3*√3
Сторона правильного треугольника равна частному от деления его высоты на синус 60º
АВ=АС=СВ=[3√3):√3]:2
<span>АВ=6 дм</span>
А и б параллельные? Если да, то 1 и 2 равны как односторонние
sin150=sin(180-30)=sin30=1/2
cos 240=cos(180+60)=-cos60=-1/2
tg135=tg(180-45)=-tg45=-√2/2
ответ: 1/2, -1/2, -√2/2
MH - MA + KA - HK = MH + AM + KA + KH = KA + AH + KH = KH + KH = 2KH
Для правильного описанного шестиугольника
R = a = 3 (см)
S=πR²=9π (см²)