Квадратное уравнение имеет два корня тогда и только тогда, когда его дискриминант положителен, и один корень тогда и только тогда, когда он равен нулю.
Воспользуемся этим знанием. У нашего уравнения два корня тогда и только тогда, когда у нового (после замены) ровно один положительный корень, а второй либо отрицательный, либо совпадает с первым. Давайте теперь это запишем.
Коэффициенты квадратного уравнения:
Сразу видим, что он неотрицателен, но нам потребуется ещё и явно выписать корни.
Так как стоит плюс-минус, то модуль можно просто убрать, неважно, как он раскрывается
Здесь мы видим, что всегда есть один положительный корень, и нам нужно требовать, чтобы второй был отрицателен:
При таких а наше уравнение будет иметь ровно два корня, и мы их даже нашли, что было необязательно.
Ответ:
<span>7x-(x+3)=3(2x-1)</span>
<span>7x-x-3=6x-3</span>
<span>7x-x-6x=-3+3</span>
<span>0=0</span>
<span>
</span>
<span>x — любое число</span>
<span>1) cos4x = -2cos²x</span>
<span>2cos²x - 1 = - 1 - cos2x</span>
<span>2cos²x - 1 + 1 + cos2x = 0</span>
<span>2cos²x + cos2x = 0</span>
<span>2cos²x +1 -2sin²x=0</span>
<span>2cos²x -2sin²x= - 1</span>
<span>2(cos²x - sin²x) = -1</span>
<span>cos²x - sin²x = -1/2</span>
<span>cos2x = -1/2</span>
<span>2x = ±2π/ 3 +2 πn, n ∈ Z</span>
<span>x = ±π/ 3 + πn, n ∈ Z</span>
<span>2) <span>[0;180⁰]</span></span>
<span><span>x = -π/ 3 + πn, n ∈ Z</span></span>