1) Очевидно верно, т.к. если радуга была, значит был
обязательно и дождь, по крайней мере это сказано в "метеорологическом
факте".
<span>
</span><span><span />
2) Неверно, т.к. из "метеорологического факта" не следует, что после дождя
ОБЯЗАТЕЛЬНО появляется радуга, вполне себе мог пройти дождь, а радуга
после него не появилась.
</span><span /><span><span />
3) Верно. Если предподожить противоложное, т.е. радуга появилась, то ведь должен был быть и дождь, а в условии 3-го пункта
сказано, что "дождя не было", это противоречие, значит предположение о
том, что была радуга - неверно. Таким образом, если дождя не было, то и радуги не
буде.
<span>
</span></span><span />
4) Неверно. Т.к. из того что на небе нет радуги, не следует,
что обязательно не было дождя, Дождь мог и быть, но радуги после него
не появиться, т.е. это аналог 2-го пункта.
Итак, из исходного утверждения следуют 1) и 3).
N⁴ + 2n³ - n² - 2n = n(n³ + 2n² - n - 2) = n[n²(n + 2) - (n + 2)] =
= n(n² - 1)(n + 2) = n(n - 1)(n + 1)(n + 2) = (n - 1)n(n + 1)(n + 2)
Т.к. n > 1, то данное произведение будет положительным.
Мы видим, что произведение представлено в виде четырёх последовательных натуральных чисел.
Среди 4 последовательных натуральных чисел одно обязательно делится на 4, поэтому произведение обязательно делится на 4.
Среди 3 последовательных натуральных одно обязательно делится на 3, поэтому произведение делится и на 3.
Среди двух последовательных натуральных чисел одно обязательно делится на 2.
Значит, среди чисел одно делится обязательно на 4, одно на 3 и какое-то ещё на 2 (это число не будет делиться на 4).
Значит, всё произведение делится на 2·3·4 = 24, что и требовалось доказать.