В прямоугольном треугольнике АВС высота СН, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки, которые связаны следующими соотношениями:
АС²=АВ*АН. (1)
ВС²=АВ*ВН. (2)
1. Дано: АВ=12, tgA=BC/AC=3. Найти АН.
ВС=3АС. Тогда по Пифагору АС²+9АС²=АВ² или 10АС²=144.
АС²=14,4. Из (1) находим АН=14,4/12 = 1,2 ед.
Ответ: АН=1,2 ед.
2. Дано: АВ=24, tgA=BC/AC=1/7. Найти ВН.
АС=7ВС. Тогда по Пифагору ВС²+49ВС²=АВ² или 50ВС²=576.
ВС²=11,52. Из (2) находим ВН=11,52/24 = 0,48 ед.
Ответ: ВН=0,48 ед.
Надо провести линию через точку О (линия симметрии)
MK=12*8,8=105,6
NK=5*8.8=44
или
mk=1,(36)
nk=0,56(81)
Зная, что сумма углов в треугольнике составляет 180 градусов, составим выражение:
4х+5х+9х=180°
18х=180°
х=10°, значит углы равны: 40°,50°,90°
BH - высота к основанию. Тогда в прямоугольном треугольнике АВН:
SinA=ВН/АВ, отсюда высота ВН=АВ*SinA=10*0,6=6см.
По Пифагору АН=√(АВ²-ВН²) или АН=√(100-36)=8см. Это половина основания, так как треугольник равнобедренный и высота является медианой. Основание АС=16см.
Ответ: высота 6см, основание 16см.