Так как определитель матрицы перехода не равен нулю, то ранг этой матрицы равен трём и из теоремы о базисном миноре следует, что векторы линейно независимы и могут быть приняты в качестве базиса пространства
разложив вектор d по базису получим систему уравнений 4x1+5x2+2x3=0 3x1+0x2+1x3=12 -1x1+4x2+2x3=-6
решив систему уравнений получаем x1=2,x2=-4,x3=6 <span>d=2a-4b+6c</span>