Искомая сумма
равна:
. Поэтому решение задачи свелось к нахождению суммы
, формулой для которой можно воспользоваться в готовом виде, но полезнее уметь её выводить каждый раз, когда она оказывается нужна. Итак, выводим формулу для
.
Рассмотрим для начала сумму первых членов
. Имеем:
. Таким образом,
, откуда, переходя к пределу при
, получаем
. Предел существует при
.
Итак, искомая сумма равна:
Проведем высоту СН АВСН- прямоугольник
АВ=СН=16 см,
HD=CH*tg 45°=16*1=16 cм
ВС=АН=30-16 =14 см
1,3,6,7 -ое это тождества
на ноль делить нельзя