№1
1. (1+tg²α)cos²α =
2. tgα+tgβ/ctgα+ctgβ = tgα*tgβ
3. cos³α-ctg²α/sin²α-tg²α = tg²α
№2
1. sin 3π/4 cos 3π/4 - tg 3π/4 + 1.5ctg 3π/4 = √2/2 *(-√2/2 ) + 1 - 1,5 = -0,5 + 1 -1,5 = -1
2. <span>tg² 2π/3 - ctg² 2π/3 - 10/3 sin² 2π/3 + cos² 2π/3 = 3 - 1/3 - 10/3 * 3/4 + 1/4 = 5/12
3. </span>4 cos 5π/6 sin 5π/6 + 3tg² 5π/6 = 4* (-√3/2)* 1/2 + 3* 3/9 = -√3
4. tg 3π/4 sin 3π/2 - ctg π/2 cos π/6 = (-1) * √2/2 - 0 = -√2/2
Т.к. (√x-√y)²≥0, то раскрыв скобки получим x+y≥2√(xy) для любых x,y≥0. Применяя это к каждой скобке исходного неравенства, получим:
(1/a+3)(1/b+3)(1/a+1/b)≥2√(3/a)·2√(3/b)·2/√(ab)=24/(ab).
(x-5)²+10x= (x²-10x+25)+10x=(x²-10x+25+10x)=x²+25
((a-b)²=a²-2ab+b²)
<span>sin2x-2*3^(1/2)sin^2x+4cosx-4*3^(1/2)sinx=0</span>
<span>sin2x-2sqrt3*sin^2 x+4cosx-4sqrt3*sinx=0</span>
<span>2sinxcosx-2sqrt3*sin^2 x+4cosx-4sqrt3*sinx=0 |:2</span>
<span>sinxcosx-sqrt3*sin^2 x+2cosx-2sqrt3*sinx=0</span>
<span>sinx(cosx-sqrt3*sinx)+2(cosx-sqrt3*sinx)=0</span>
<span>(sinx+2)(cosx-sqrt3*sinx)=0</span>
<span>sinx+2=0</span>
<span>sinx=-2 - не подходит, т.к. <-1</span>
cosx-sqrt3*sinx=0 |:cosx; cosx не равен 0
1-sqrt3*tgx=0
sqrt3*tgx=1
tgx=1/sqrt3
x=p/6+pk; k принадлежит Z
Функция нечетная,поэтому
ctg(-5x)=-ctgx
-ctgx=0
ctgx=0
x=π/2+πn,n∈Z