Во вложении рисунок:
O - центр описанной окружности около треугольника АВС
L - центр окружности, вписанной в треугольник АВС
BH - высота
Дано:
АВС - равнобедренный треугольник (АВ=ВС)
ВН - высота, ВН = 9
АС = 24
Найти: R и r
Решение:
BH - это высота, биссектриса и медиана, т.к. В равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию, совпадают.
AH=HC=12
По Теореме Пифагора:
Есть такое свойство:
Если в многоугольник можно вписать окружность, то его площадь равна произведению полупериметра многоугольника на радиус этой окружности:
S = pr
P = 54,
p = 27
S = 27r
Есть еще одна формула:
S = 108
108 = 27r
r = 4Найдем R:
Есть еще одна формула для нахождения площади треугольника:
S = 108
108 =
432R = 5400
R = 12,5Ответ: r = 4, R = 12, 5
У меня нарисован треугольник АВС, но это, конечно, ни на что не влияет...
Образовалось 3 параллелограмма: ACBC', ABCB', BACA'. Периметры их равны 2(AC+BC), 2(AB+BC), 2(AB+AC). Сумма периметров - 4(AB+BC+AC)=4P
Периметр треугольника равен 60/4=15 см.
Наверное так
если ты в 9 классе
Обозначим треугольник АВС(смотри рисунок). По условию ВО/ОМ=3/2. ВМ=10. В треугольнике ВМС биссектриса ОС, тогда ВС/МС=ВО/ОМ=3/2. В треугольнике АВС биссектриса ВМ , тогда МС/ВС=АМ/АВ=2/3. Отсюда АВ/ВС=АМ/МС=2/3. Далее смотри вложения. В рисунке все размеры соблюдаются, можно проверить решение графически. Не удаётся добавить вложения, придётся писать. Итак в продолжение по рисунку. Используем теорему косинусов. В треугольнике ВМС. МСквадрат=ВСквадрат+ВМквадрат-2*ВС*ВМ*cosА, Хквадрат=(3/2*Х)квадрат+100-2*(3/2*Х)*10*cosA. Отсюда cosA=(5/4*Хквадрат+100)/30*Х. Аналогично в треугольнике АВМ АМквадрат=АВквадрат+ВМквадрат-2*АВ*ВМ*cosA. (2/3Х)квадрат=Хквадрат+100-2*Х*10*cosA. Отсюда cosA=(5/9*Хквадрат+100)/20*Х. Приравниваем выражения косинусов и получим Х=2корня из 30. То есть АВ=2 корня из 30. Отсюда АМ=2/3*АВ=(4/3)корня из 30. ВС=3/2АВ=3 корня из 30, МС=2/3*ВС=2 корня из 30. Искомая АС=АМ+МС=(10/3)*корень из30. (cosA -это косинус альфа, альфа-половина угла В)