По теореме Пифагора
.
По определению тангенса острого угла прямоугольного треугольника
Ответ:2.
Пусть а - меньшая сторона,
а + 15 - большая сторона.
3а - увеличенная втрое меньшая сторона,
2(а + 15) - увеличенная вдвое большая сторона.
Новый периметр:
P = 2(3a + 2(a + 15)) = 180
3a + 2a + 30 = 90
5a = 60
a = 12 см - меньшая сторона
12 + 15 = 27 см - болшая сторона
Уголы BDE=BAC, они соответственные при параллельных прямых (т. о соответственных углах) BE и AC и секущей BA. Уголы BED=BAC т.к. они тоже соответственные.
Угол dba=38
Тогда и угол dab= 38
Т. К треугольник равнобедренный
В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. Поэтому AM=MC=BM.
Биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является его высотой.
Дальше можно с тригонометрией, а можно без.
Если без тригонометрии:
Проведите MN⊥AB. MNBE - прямоугольник, значит BE = ME.
В свою очередь, АN = NB, так как ΔАМВ - равнобедренный и даже равносторонний.
То есть ME = NB = AB/2 = MB/2 = 2.5 см.
С тригонометрией:
∠CBM = 90° - 60° = 30°.
МЕ = МС · sin 30° = 2,5 см.