<span>Обозначим пирамиду МАВС, МО - высота пирамиды. МО перпендикулярна основанию пирамиды. </span>
<span>О - центр описанной окружности около основания АВС данной пирамиды. </span>
<span>Все углы правильного треугольника равны 60°. <span>По т.синусов радиус АО описанной окружности равен </span></span>
R=AO:2sin60°
Если условие задано верно и сторона основания равна 4, то:
<span>Тогда по т.Пифагора из прямоугольного ∆ АМО высота </span>
МО=√(AM²-AO²)=
<span>Но эта задача обычно задается со стороной основания, равной 4,5 </span>
Тогда условие задачи: <span><em>В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания 4,5. <u>Найдите высоту</u></em><u>.</u></span><span> </span>
Для этого значения
<em>R</em>=4: 2√3/2=4,5:√3=<em>1,5•√3</em>
<span>По т.Пифагора высота пирамиды </span>
<em>МО</em>=√(МА²-АО²)=√(49-2,25•3)=<em>6,5 (</em>ед. длины)
В С
О
А Д
АВ=7см
АС=6см
ВД=10см
Периметр треугольникаАОВ - ?
по св-ву параллелограмма диагонали точкой пересечения делятся пополам, значит АО=ОС=6:2=3см, ВО=ОД=10:2=5см
<span>Периметр треугольникаАОВ=7+3+5=15см</span>
параллелограмм АВСД, АВ=СД=12, ВС=АД=14, ВД/АС=7/11=7х/11х, ВД²+АС²=2*(АВ²+ВС²), 49х²+121х²=2*(144+196), 170х²=680, х=2, ВД=2*7=14, АС=2*11=22
АВСD - трапеция, АВ=CD ⇒ трапеция равнобокая ⇒ диагонали трапеции равны: AC=BD.
В ΔАCD отрезок, равный 8 см, является средней линией , он равен половине стороны АС, которой он параллелен. Значит АС=8*2=16 см. BD=AC=16 cм.