А) Для начала приведем к стандартному виду
Сумма корней равна -3, произведение равно -40. Корни разного знака. подходящая пара чисел -8 и 5.
Ответ: х1=-8, х2=5.
б)
Сумма корней равна 27, произведение 0. Вариантов здесь немного: 0 и 27.
Ответ: х1=0, х2=27.
в)
Сумма корней 0, произведение равно -12. Это два противоположных числа.
Выполнив подстановку получаем уравнение
a) cos(+-П/6)=√3/2
cos(+-П/4)=√2/2
Первое неравенство [-П/4;-П/6)
второе неравенство (П/6;П/4]
Учитываем период косинуса 2П
ответ получаем объединением решений
[-П/4+2Пk;-П/6+2Пk) U (П/6+2Пk;П/4+2Пk] k∈Z
смотри рисунок 1.
б)
Sin(П/6)=1/2
sin(5П/6)=sin(П-П/6)=sinП/6=1/2
sin(П/4)=√2/2
sin(3П/4)=sin(П-П/4)=sinП/4=√2/2
первый отрезок (П/6;П/4]
второй отрезок [3П/4;5П/6)
с учетом периода
(П/6+2Пk;П/4+2Пk] U [3П/4+2Пk;5П/6+2Пk), k∈Z
смотри рисунок 2.
№1
1. (1+tg²α)cos²α =
2. tgα+tgβ/ctgα+ctgβ = tgα*tgβ
3. cos³α-ctg²α/sin²α-tg²α = tg²α
№2
1. sin 3π/4 cos 3π/4 - tg 3π/4 + 1.5ctg 3π/4 = √2/2 *(-√2/2 ) + 1 - 1,5 = -0,5 + 1 -1,5 = -1
2. <span>tg² 2π/3 - ctg² 2π/3 - 10/3 sin² 2π/3 + cos² 2π/3 = 3 - 1/3 - 10/3 * 3/4 + 1/4 = 5/12
3. </span>4 cos 5π/6 sin 5π/6 + 3tg² 5π/6 = 4* (-√3/2)* 1/2 + 3* 3/9 = -√3
4. tg 3π/4 sin 3π/2 - ctg π/2 cos π/6 = (-1) * √2/2 - 0 = -√2/2