Из условию следует что биссектриса будет тупого угла , так как острый угол не удовлетворяет неравенству треугольников
Обозначим вершины трапеций
, диагональ
, тогда
так как
биссектриса тупого угла.
По теореме косинусов
Площадь трапеций равна
При проведении высоты получается 2 п/у треугольника: CEF и DEF с прямым углом F. Так как угол С=30 => ED = CD/2=9/ ЕD - гипотенуза в п/у треугольнике DEF, угол D=60 => E=30 => FD= ED/2=4,5 => CF=CD-FD=13,5
Найдем второй катет
b=a*ctga=10*ctg30=10*√3=10√3
S=(a*b)/2=(10*(10√3))/2=50√3
Ответ: 50√3см²
По признаку равенства прямоугольных треугольников следует, что
∆ ABE = ∆ DCE - по гипотенузе и прилежащему углу:
угол BEA = угол CED - как вертикальные углы
AE = ED - по условию,
что и требовалось доказать.