Так как знаменатель не может быть равен 0, а подкоренное выражение должно быть неотрицательным, область допустимых значений в уравнении определяется неравенством
То есть, x∈(-∞;-1)∪(6;+∞).
При x∈(-∞;-1) |2x+1|=-2x-1, |2x-3|=-2x+3
Исходное уравнение равносильно уравнению
=-2x-1+2x-3-4=0
-8=0 - корней нет.
При x∈(6;+∞) |2x+1|=2x+1, |2x-3|=2x-3
Исходное уравнение равносильно уравнению
=2x+1-2x+3-4=0
0=0
Это тождество верно при любом x.
Значит, (6;+∞) - множество, которое образуют корни данного уравнения.
1) D=15*15-4*56= 225-224= 1
x1= (15+1)/2= 8
x2= (15-1)/2= 7
Ответ: x1=8, x2=7
2) D=9*9-4*2*7= 81-56=25 (5²)
x1= (9+5)/4= 7/2= 3,5
x2= (9-5)/4= 1
Ответ: x1= 3,5, x2=1
7) y=x⁷⁰*sin(x)
y'=(x⁷⁰)'*sin(x)+x⁷⁰*(sin(x))'=70*x⁶⁹*sin(x)+x⁷⁰*cos(x)=
=x⁶⁹*(70*sin(x)+x*cos(x)).
8) y=(x⁵-1)/(x⁶+1)
y'=((x⁵-1)'*(x⁶+1)-(x⁵-1)*(x⁶+1))/(x⁶+1)²=(5x⁴*(x⁶+1)-6x⁵*(5x-1))/(x⁶-1)²=
=(x⁴*(5*(x⁶+1)-6x*(x⁵-1))/(x⁶+1)²=x⁴*(5x⁶+5-6x⁶+6x)/(x⁶+1)²=
=x⁴*(-x⁶+6x+5)/(x⁶+1)².
3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25