При а=4 и b=3: {x+y=4 {xy=3 x=3/y y≠0 <span>3 </span>+ y =4 y 3+y² -4y=0 y² -4y+3=0 D=16-12=4 y₁=<span> 4-2 </span>= 1 x₁ =3/1=3 2 y₂= <span>4+2 </span>= 3 x₂=3/3 =1 2
При а=2,4 и b=5 {x+y=2.4 {xy=5 x=5/y <span>5 </span>+ y =2.4 y y≠0 5+y²-2.4y=0 y² -2.4y+5=0 D=5.76-20 <0 нет решений.
Ответ: (3; 1) (1; 3) 2)xy(x+y)=6 x y+(x+y)=5Ху=a x+y=b ab=6 a+b=5 по теореме Виета 1)a=2 U b=3 xy=2 U x+y=3⇒ по теореме Виета x=1 y=2 или х=2 у=1 2)a=3 U b=2 xy=3 U x+y=2 x=2-y (2-y)*y=3 y²-2y+3=0 D=4-12=-8<0 нет решения Ответ (1;2) или (2;1)
3)Х²+Y²=61 X²-Y²=11
Способ: сложение ⇒ X²+X²+Y²+(-Y²)=61+11 2X²+0=72 (Y - пропали, ибо в сумме дают ноль) X²=36 X1=6 X2=-6 А чтоб найти Y можно подставить X в любое уравнение системы. К примеру, в 1 уравнение. 6²+Y²=61 Y²=25 Y1=5 Y2=-5 Ответ: X1=6 X2=-6 Y1=5 <span>Y2=-5</span>