НОД ( 288, 324 ) = 3
288 = 2 × 2× 2 × 3× 2 × 2
324 = 3 × 3 × 3 × 3 × 4
Сумма смежных углов = 180 градусов
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Пусть х (град.) - один угол, тогда х - 100 (град.) - другой угол.
Уравнение: х + х - 100 = 180
2х = 180 + 100
2х = 280
х = 280 : 2
х = 140 (град.) - один угол
140 - 100 = 40 (град.) - другой угол
Вiдповiдь: 40 градусiв i 140 градусiв.
1) 32 : 8 = 4 м один зонт
1) 4 * 11 = 44 м
Надо 44 метра
Попробуем решить задачу в общем виде. Пусть точка О - центр окружности, проходящей через точки Е,С и D. Эта точка лежит на прямой, соединяющей точки Е и F, где точка F - середина стороны СD квадрата. Это ясно из того, что радиус, перпендикулярный к хорде СD, делит эту хорду пополам.
OF=EF-OE или OF=EF-R. EF=a+a(√3/2), где a(√3/2) - высота равностороннего треугольника АЕВ. Итак, OF=a(2+√3)/2-R. По Пифагору в треугольнике FOC квадрат гипотенузы ОС (равной радиусу R) равен ОС²=ОF²+FС² или R²=(a(2+√3)/2-R)²+а²/4.
Решим это уравнение.
R²=a²(2+√3)²/4-a(2+√3)R+R²+a²/4.
a(2+√3)R=[a²(2+√3)²+a²]/4 = a²[4+4√3+3+1]/4;
(2+√3)R=a*4(2+√3)/4 = a*(2+√3). Отсюда R=a.
Ответ: R=5.
P.S. Еще проще: если из точек С и D провести прямые, параллельные ВЕ и АЕ, то они
пересекутся в точке О и тогда сразу видно, что ОЕ=ОС=ОD, так как ОЕВС и ОЕАD -
параллелограммы. Следовательно, R=a.
(Х2-2ах+3ах -6а2)-(х2-3ах+ах-3ах) = (х2+ах-6а2)-(х2-5ах)=х2+ах-6а2-х2+5ах=
6ах-6а2 = 6(ах-а2)