Решение
2x² - y² = 34
xy = 20
y = 20/x
2x² - (20/x)² = 34
2x² - 400/x² - 34 = 0
x⁴ - 17x² - 200 = 0
x² = t, t ≥ 0
t² - 17t - 200 = 0
D = 289 + 4*1*200 = 1089
t₁ = (17 - 33)/2
t₁ = - 8 не удовлетворяет условию t ≥ 0
t₂ = (17 + 33)/2
t₂ = 25
x² = 25
x₁ = - 5
x₂ = 5
x₁= - 5
y₁ = 20/(-5)
y₁ = - 4
x₂ = 5
y₂ = 20/5
y₂ = 4
Ответ: (- 5; - 4) (5; 4)
<span>x+4y=6
3x+y=7
1 этап: выражаем y через x из первого уравнения системы
y=(6-x)/4
2 этап: подставляем полученное выражение вместо y во второе уравнение системы
3x+(6-x)/4=7
3 этап: решаем полученное уравнение относительно x
12x+6-x=28
11x=22
x=2
4 этап: подставляем найденное значение x в выражение полученное в 1 этапе</span>
y=(6-2)/4=1
Tg(5π/4 - α) = tg(π/4 -α) = (1 - tgα)/(1 +tgα) = (Cosα - Sinα)/(Cosα + Sinα)
1 + Sin2α = Sin²α + Cos²α + 2SinαCosα = (Cosα + Sinα)²
теперь числитель = (Cosα - Sinα)/(Cosα + Sinα)*<span>(Cosα + Sinα)²=
=</span>(Cosα - Sinα)(<span>Cosα + Sinα)= Cos</span>²α - Sin²α = Cos2α
теперь возимся со знаменателем
Сos(5π/2 - 2α) = Sin2α
Cам пример= Cos2α/Sin2α = Ctg2α