Вроде-бы так. По доказательствам я не сильна.
Рассмотрим треугольники ABC и ADC.AB=CD,BD=AD,угол ABC=уголADC(по свойству параллелограмма);следовательно треугольники ABC=ADC(по 1 признаку равенства треугольников,2 стороны и угол между ними).2)Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов:угол 1=угол 2,чтд.
Найдем второй отрезок гипотенузы для каждого случая.
<em>Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное</em><span><em> для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой</em>.</span>⇒
<span>a) </span>
СD²=АD•ВD
16=4•BD
<span>BD=16:4=4</span>⇒
Высота СD - медиана и биссектриса ∆ АВС и делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника.<em> </em>
<em>Острые углы такого треугольника равны 45°</em>
б)
СD²=АD•ВD
16=4√3•BD⇒
<span><em>BD</em>=16:4√3=<em>4/√3</em> </span>
<u>Из ∆ САD:</u>
<span>tg</span>∠<span>САD=CD:AD=4:4√3=1/√3- это тангенс <em>30°</em></span>
<span><u>Из ∆ CВD:</u> </span>
tg∠<span>СBD=BD:CD=(4/√3):4=√3 - это тангенс <span><em>60°
</em><em>Острые углы этого треугольника</em><em> 30° и 60°</em></span></span>
Решение..........................................
1) Так як в трапецію можна вписати коло, то суми її протилежних сторін рівні, тобто АВ+СД=ВС+АД або 2АВ=ВС+АД, де АВ - шукана бічна сторона, ВС - менша основа, АД=12 см. Із формули знайдемо, що АВ=0,5(ВС+АД)=0,5(ВС+12)
2) Нехай середня лінія МN (М - середина АВ) перетинає діагоналі АС в точці К, а ВД в точці Р. Тоді за умовою Відрізки МК=КР=РN=х (приймемо за х). В тр-ку АСД КN - середня лінія яка дорівнює половині основи АД, тобто КN=6 см. Але КN=2х, тоді х=3 см.
3) В тр-ку ВСА МК=3 - середня линія, тоді основа ВС=3*2=6 см.
4) Так, АВ=0,5(6+12)=9 см.