Р=2(а+b), S=ab, где а и b - стороны прямоугольника
Имеем: 2(а+b)=60, ab=200. Осталось реш ть полученную систему уравнений с двумя переменными.
Из 1-го уравнения выразим b: b=30-a; подставим во 2-е: а(30-а)=200.
а(30-а)=200,
30а-а²=200,
30а-а²-200=0,
-а²+30а-200=0,
а²-30а+200=0,
D=b²-4ac=(-30)²-4*1*200=900-800=100; √100=10
a1=(-b-√D)/(2*a)=(30-10)/2=10,
a2= (-b+√D)/(2*a)=(30+10)/2=20.
Теперь найдем значения
b1=30-10=20;
b
2=30-20=10.
Ответ: (10; 20) или (20; 10).
(6х+7у)2-(6х-7у)2-164ху=12х+14у-12х+14у-164ху=28у-164ху=4у(7-41х)
<span>А) сos x > √2/2
</span> cos α - это проекция на ось OX радиуса единичной окружности, образующего угол α с положительным направлением оси OX.
-1 ≤ cos α ≤ 1
cos x = √2/2 - табличный косинус угла 45° = π/4
Функция y = cos x - чётная и имеет период 360° = 2π
Симметричное значение косинуса:
cos(-45°) = cos(-π/4)=√2/2
Для решения неравенства сos x > √2/2 подойдут значения углов
-45° + 360°n < x < 45° + 360°n или
-π/4 + 2πn < x < π/4 + 2πn, n∈Z
x ∈ (-π/4 + 2πn; π/4 + 2πn), n∈Z
<span>б) tg x < √3
Значения тангенса угла находят с помощью прямой x=1, называемой осью тангенсов. Для этого радиус единичной окружности, образующий угол </span>α с положительным направлением оси OX, продлевают до пересечения с осью тангенсов. Ордината точки пересечения и будет значением tgα.
tg x = √3 - табличное значение тангенса для угла 60° = π/3
Функция tg α монотонно возрастающая и имеет период 180° = π.
Для решения неравенства tg x < √3 подойдут углы, тангенсы которых расположены на оси тангенсов ниже числа √3 :
-90° + 180°k < x < 60° + 180°k или
-π/2 + πk < x < π/3 + πk, k∈Z
x ∈ (-π/2 + πk; π/3 + πk), k∈Z
5+5+5=15
3+5+3=11
10+3+10=23
3+10×5=53