Х^4-х^3+11х-11=х+11х-11=12х-11, если
Х=11, то 12×11-11=132-11=121.
√(x²-8x+15)
x²-8x+15≥0
(x-3)(x-5)≥0
a)x-3≥0 ∧ x-5≥0, x≥3 ∧ x≥5 , x≥5 , x∈/5,∞)
b)x-3≤0 ∧ x-5≤0, x≤3 ∧ x≤5 , x≤3 , x∈(-∞,3/
x∈(-∞,3/ ∪ /5,∞)
=============
запись |х| <= 1 означает, что -1 <= x <= 1
(или другими словами ---эквивалентна двойному неравенству...)
значит для этих значений х нужно выбрать часть параболы (Вы ее правильно описали: из начала координат, ветви вниз): ветви параболы берем только до точек с абсциссами -1 и 1 (т.е. верхнюю часть параболы... от точки (-1; -1) до точки (1; -1))
аналогично для гиперболы...
|х| > 1 соответствует объединению двух интервалов: (-бесконечнось; -1) U (1; +бесконечнось)
из 3 квадранта возьмем только часть гиперболы,
соотв. интервалу на оси ОХ (-бесконечнось; -1) ---граница не входит... (т.к. |х| > 1)
из 1 квадранта возьмем часть гиперболы,
соотв. интервалу на оси ОХ (1; +бесконечнось) ---граница не входит... (т.к. |х| > 1)
(остальную часть гиперболы (или параболы) как-будто стираем...)
если нужно ---прикреплю рисунок...
F(x) = x² + 4x
f'(x) = 2x + 4
2x + 4 = 0
x = -2
С помощью метода интервалов находим, что на промежутке (-∞; -2) f'(x) < 0.
Так как f'(x) < 0 на промежутке (-∞; 2), то и функция f(x) убывает на этом промежутке.