ОДЗ :
x² - 2x - 8 > 0
(x - 4)(x + 2) > 0
+ - +
_____________₀__________₀___________
- 2 4
////////////////////////// ///////////////////////////
x ∈ ( - ∞ , - 2) ∪ (4 ; + ∞)
+ - +
______________₀_____________₀_____________
- 5 7
////////////////////////////
x ∈ (- 5 , 7)
С учётом ОДЗ окончательный ответ :
x ∈ (- 5 ; - 2) ∪ (4 , 7)
Нули функции:
x=-2;
x=-4
x<-4
-(x+2)+(x+4)=
-x-2+x+4=2
-4<x<-2
-(x+2)-(x+4)=
-x-2-x-4=-2x-6
x>-2
x+2-x-4=-2
Получаем семейство прямых:
y = +-2
y = -2(x+3)
Если
- бесконечное кол-во решений.
Найдем область значений -2(x+3) на отрезке -4<x<-2
-2(-4+3)=2 (В крайней точке левой)
-2(-2+3)=-2 (В крайне правой)
Тем самым ответ:
Если
- бесконечное кол-во решений.
Если
Одно решение a = x
решений не имеет.
-7,6.....................
Произведем замену переменных
Пусть
, тогда получаем
Пусть
, тогда получаем
Возвращаемся к замене
- не удовлетворяет условие при |t|≤1.
Обратная замена