(x-1)(x^2-1)(x^3-1)=(x-1)^3(x+1)(x^2-x+1)
из формулы <em>a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+...+ab^(n-2)+b^(n-1)) (*)</em>
верной для любых a иb, натуральных n
получаем
что x^n-1 и x^(n-1)-1 и x^(n-2)-1 делятся на х-1, а значит их произведение делится на (x-1)^3
из трех идущих подряд натуральных чисел n-2, n-1, n хотя бы одно число четное(делится на 2) а значит один из этих трех множителей по той же формуле (*) делится на (x^2-1)=(x-1)(x+1) а значит и на (x+1)
из трех идущих подряд натуральных чисел n-2, n-1, n хотя бы одно число делится на 3 а значит один из этих трех множителей по той же формуле (*) делится на (x^3-1)=(x-1)(x^2+x+1) а значит и на (x^2+x+1)
а значит и произведение делится на
(x-1)^3(x+1)(x^2-x+1)=(x-1)(x^2-1)(x^3-1)
доказано.
p.s.заметим что a^(kn)-b^(kn) делится без остатка на a^k-b^k
Х страниц прочитано в 1 день
1,2х страниц проч.во 2 день
1,2х+24 -в 3 день
х+1,2х+1,2х+24=296
3,4х=296-24 х=80
Ответ: 80 страниц
непонятно 13 или 19
x - 6y = 17
5x + 6y = 13 (или = 19)
cкладываем
x - 6y + 5x + 6y = 17 + 13 (или + 19)
6x = 30 (или 36)
x = 5 (или 6)
5 - 6y = 17 (или 6 - 6y = 17 6y = -11 y=-11/6)
6y = -12
y = -2
Вот что получилось, разбирайся)
это линейная функция, k=3>0 функция возрастает на (-oo,+oo)
-V3<-V2 знчит <span> f(-корень из 3) < f(-корень из 2)</span>