Вычислим частные производные: ∂u/∂x=2x, ∂u/∂y=2y, ∂u/∂z=-4z.
∂v/∂x=3yz, ∂v/∂y=3xz, ∂v/∂z=3xy.
Нормальный вектор №1: (2x, 2y, -4z)/√(4x²+4y²+16z²)=(x,y,-2z)/√(x²+y²+4z²)
№2: (yz,xz,xy)/√(y²z²+x²z²+x²y²); Ищем скалярное произведение:
<span>(xyz+xyz-2xyz)/√((x²+y²+4z²)(y²z²+x²z²+x²y²))=0</span>
3x²+bx+24=0
Подставляем:
3*3²+3b+24=0
51+3b=0
3b=-51
b=-17
Подставляем b:
3x²-17x+24=0
D=289-288=1
x=17+1 / 6 = 3
x=17-1 / 6 = 8/3
Ответ: x=3; 8/3
решение снизу. Просто приравниваешь к общему знаменателю и дальше все красиво сокращается
1
a)f`(x)=√(x²-1)+2x(x-1)/2√(x²-1)=(x²-1+x²-x)/√(x²-1)=(2x²-x-1)/√(x²-1)
f`(2)=(8-2-1)/(√(4-1)=5/√3
b)y`=-1/√(1-(2x-1)³/3)*2/√3=-2√3/√3*√(2-4x²+4x)=-2/√(2-4x²+4x)
2
y=x³-6x²+9
D(y)=R
y(-x)=-x³-6x²+9 ни четная,ни нечетная
(0:9)-точка пересечения с осью оу
y`=3x²-12x=3x(x-4)=0
x=0 x=4
+ _ +
----------------(0)---------------(4)------------------
возр x∈(-∞;0) U (4;∞)
убыв x∈(0;4)
ymax=y(0)=9
ymin=y(4)=-31
доп.точки
y(-1)=2
y(1)=4
y(5)=-16
график во вложении
3
1)Sx²dx/√(x³-5)=1/3Sdt/√t=2t/3=2√(x³-5)/3+C
t=x³-5⇒dt=3x²dx
2)S(4-3x)*e^3xdx=S(4e^3x-3x*e^3x)dx=-3Se^3x*xdx+4Se^3xdx=
=-e^3x*x+e^3x/3+4e^3x/3=-e^3x*x+5e^3x/3=e^3x(5/3-x)+C
В 4 в условии ошибка