Правильное написание: Не сожженное письмо
*сожженное* - причастие. Причастие с НЕ пишется раздельно, если есть зависимое слово (в нашем случае оно есть: письмо), если причастие краткое (пр: не принята), если есть противопоставление с союзом А (не исследованное, а заброшенное место). НЕ пишется слитно в случае, если причастие без него не употребляется (ненавидевшая, негодующий), если нет противопоставления с союзом А и нет зависимых слов.
В данном слове нет таких орфограмм, к которым нужны были бы проверочные слова. Двойная буква Ж никак не проверяется, нужно просто знать в каких словах она присутствует. Удвоенная Н пишется, так как причастие имеет приставку СО-. Если бы не было приставки, то *жженое* стало бы прилагательным и тогда бы мы писали там одну Н. А одна Н пишется, так как корень слова не оканчивается на Н и получается только суффикс Н.
Если короче, то вот разбор: