Производится ряд выстрелов по мишени с вероятностью попадания 0,8 при каждом выстреле, стрельба ведется до первого попадания в мишень, но не свыше четырех выстрелов.
Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа произведенных выстрелов. Построить функцию распределения, определить вероятность того, что число выстрелов до первого попадания будет не менее трех.
Вероятность того, что первый же ключ подойдет, равна <span><span>p1</span>=1/4</span><span>. В противном случае (вероятность этого 3/4) второй ключ подойдет с вероятностью </span><span><span>p2</span>=<span>34</span>⋅<span>13</span>=1/4</span><span> и т.д. Итак, вероятность открыть дверь за i попыток равна 1/4 и не зависит от i. Среднее значение числа попыток равно </span><span>(1+2+3+4)⋅<span>14</span>=2,5.</span><span> Средний квадрат равен </span><span>(<span>12</span>+<span>22</span>+<span>32</span>+<span>42</span>)⋅<span>14</span>=7,5</span><span>. Значит, дисперсия равна </span><span>7,5−(2,5<span>)2</span>=1,<span>25.</span></span>