1)
.
Число 10 представим в виде 10 = 4 * (2,5) = 2²*(5/2), а 0,16 =
= 16 / 100 = 4 / 25 = 2² / 5².
Тогда получаем:
.
После сокращения имеем:
Число
.
Отсюда ответ
2+x = 0
x = -2.
2)
.
Произведём замену степеней:
.
Произведём замену неизвестного 3^x = y и получаем квадратное уравнение: 9у²-18у+5=0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-18)^2-4*9*5=324-4*9*5=324-36*5=324-180=144;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y₁=(√144-(-18))/(2*9)=(12--18))/(2*9)= (12+18)/(2*9)=30/(2*9)=30/18 = 5/3 ≈ 1.6667;
y₂=(-√144-(-18))/(2*9)=(-12-(-1 8))/(2*9)=(-12+18)/(2*9)=6/(2*9)=6/18=1//3 ≈ <span>0.3333.
Возвращаем исходное неизвестное при меньшем значении
: 3^x = 1/3 = 3</span>⁻¹.
Отсюда х₁ = -1.
3)
Произведём замену степеней:
.
Произведём замену неизвестного 2^x = y и получаем квадратное уравнение: у²-5у+6=0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*1*6=25-4*6=25-24=1;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y₁=(√1-(-5))/(2*1)=(1-(-5))/2=(1+5)/2=6/2=3;
y₂=(-√<span>1-(-5))/(2*1)=(-1-(-5))/2=(-1+5)/2=4/2=2.
</span>Возвращаем исходное неизвестное при меньшем значении:
2^x = 2¹.
Отсюда х₁ = 1.